Capacitor Cilíndrico

Un condensador eléctrico consiste en dos conductores separados por un dieléctrico (sólido, liquido o gaseoso), o el vacío, la relación entre la carga Q y la diferencia de potencial V, entre ellos viene descrita por su capacidad (C).

La capacidad de almacenar carga de un sistema de cuerpos no depende para nada de parámetros eléctricos sino sólo de geométricos y de la constitución del medio.

Para configuraciones geométricas asimétricas o complejas la determinación del campo eléctrico y de la diferencia de potencial es más difícil. En determinadas circunstancias se puede emplear la ley de Gauss para la determinación de la carga.

El capacitor Cilíndrico

Este capacitor está conformado por dos cilindros concéntricos de radios R1 y R2 de la misma longitud H. El capacitor cilíndrico se encuentra por lo general en los cables coaxiales de transmisión de señales de TV y video y también en los cables submarinos.

Se consideran que los radios son pequeños podemos considerar que los cilindros interno y externo poseen densidades de carga. Si además los radios son pequeños comparados con la longitud, aplicamos la ley de Gauss a una superficie se obtendría que el campo eléctrico poseería simetría radial .Entonces la capacitancia de acuerdo sería:

Problema Sensor Nivel Capacitivo

Se dispone de un sensor de nivel capacitivo formado por dos cilindros concéntricos con radios respectivos de 20 mm y 4 mm. El depósito es cilíndrico con un diámetro de 50 cm y una altura de 1,2 m, y contiene un líquido cuya constante dieléctrica relativa es 2,1. Para obtener una señal de salida entre 0 V (depósito vacío) y 1 V (depósito lleno), que además sea independiente de la frecuencia de alimentación del sensor, se propone el circuito de la siguiente figura. ¿Cuáles son los valores mínimo y máximo de la capacidad del sensor, y su sensibilidad (pF/L), si su volumen se considera despreciable? ¿Cuál es la expresión de la tensión de salida del amplificador operacional, supuesto ideal, si los componentes se eligen de forma que la salida sea independiente de la frecuencia?

Solución.

El circuito de la figura es un puente de alterna que tiene la salida de una de sus ramas conectada a un punto de alta impedancia (terminal positivo del amplificador operacional) y la salida de la otra rama conectada al terminal negativo y a la red de retroacción del mismo amplificador operacional. La salida de éste se conecta a un filtro paso alto y después se rectifica y filtra. Se obtiene así el valor medio de la componente alterna de la tensión de salida del amplificador operacional.

Figura Pseudopuente de alterna para un sensor capacitivo con detección de valor medio

La capacidad de un sensor de nivel basado en dos cilindros concéntricos con radios r2 y r1, en un depósito con altura H, es







Si r2 = 20 mm, r1 = 4 mm, H = 1,2 m y er = 2,1, los valores de capacidad mínimo (h = 0) y máximo (h = H) serán





El volumen del depósito será



y la sensibilidad,



Para que la salida sea independiente de la frecuencia, es necesario que la ganancia del amplificador venga determinada por C, sin que influya R (R>>Xc). En este caso, supuesto el amplificador ideal, tenemos



Aplicando Divisor de Corriente


Sustituyendo la ecuación II en I, La tensión de salida del amplificador operacional será