Se dispone de un sensor de nivel capacitivo formado por dos cilindros concéntricos con radios respectivos de 20 mm y 4 mm. El depósito es cilíndrico con un diámetro de 50 cm y una altura de 1,2 m, y contiene un líquido cuya constante dieléctrica relativa es 2,1. Para obtener una señal de salida entre 0 V (depósito vacío) y 1 V (depósito lleno), que además sea independiente de la frecuencia de alimentación del sensor, se propone el circuito de la siguiente figura. ¿Cuáles son los valores mínimo y máximo de la capacidad del sensor, y su sensibilidad (pF/L), si su volumen se considera despreciable? ¿Cuál es la expresión de la tensión de salida del amplificador operacional, supuesto ideal, si los componentes se eligen de forma que la salida sea independiente de la frecuencia?
Solución.
El circuito de la figura es un puente de alterna que tiene la salida de una de sus ramas conectada a un punto de alta impedancia (terminal positivo del amplificador operacional) y la salida de la otra rama conectada al terminal negativo y a la red de retroacción del mismo amplificador operacional. La salida de éste se conecta a un filtro paso alto y después se rectifica y filtra. Se obtiene así el valor medio de la componente alterna de la tensión de salida del amplificador operacional.
Figura Pseudopuente de alterna para un sensor capacitivo con detección de valor medio
La capacidad de un sensor de nivel basado en dos cilindros concéntricos con radios r2 y r1, en un depósito con altura H, es
Si r2 = 20 mm, r1 = 4 mm, H = 1,2 m y er = 2,1, los valores de capacidad mínimo (h = 0) y máximo (h = H) serán
El volumen del depósito será
y la sensibilidad,
Para que la salida sea independiente de la frecuencia, es necesario que la ganancia del amplificador venga determinada por C, sin que influya R (R>>Xc). En este caso, supuesto el amplificador ideal, tenemos
Aplicando Divisor de Corriente
Sustituyendo la ecuación II en I, La tensión de salida del amplificador operacional será
